求一道高中的数学题。

若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y),(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(... 若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y),
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2。 最后一个是不是-3<x<1
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饲养管理
推荐于2019-10-11 · 知道合伙人教育行家
饲养管理
知道合伙人教育行家
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(1)解:设:m=n>0,则:
f(m/n)=f(1)=f(m)-f(n)=f(m)-f(m)=0
即:f(1)=0
(2) 解:
f(x+3)-f(1/3)=f((x+3)/(1/3))=f(3x+9)
因为:函数的定义域是(0+∞)
所以:3x+9>0
解得:x>-3
因为:f(x/y)=f(x)-f(y)
所以:f(x)=f(x/y)+f(y),
所以:f(36)=f(36/6)+f(6)=2f(6)=2
由于函数是增函数,所以:f(3x+9)<2=f(36)
即:3x+9<36
解得:x<9
所以:-3<x<9
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