Question

|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12,则a的取值范围（ ）

急啊急 急！！！1

Answer 1

原式可化为（|x-4|+3)+8(|x-4|+2)+a(|x-4|+1)+2|x-4|整理得(11+a)|x-4|+19+a
由题意可知，有最小值，则11+a要大于0，所以a>-11，然后最小值能取到12，则19+a要小于12，所以a<-7

Answer 2

只能提供思路，求解比较麻烦这里也写不完，你自己按思路去做吧。
有|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|≥12整理得：
a=（12-|x-1|-8|x-2|-2|x-4|）/|x-3|
分别讨论当x<1时，1≤x<2时,2≤x<3时,3<x<4时，x>4时|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|最小值为12
（其中x=3时式子的值为14，故不考虑）。
以x<1为例 a=(12+x-1+8x-16+2x-8)/(3-x)=(11x-13)/(3-x)=-11+20/(3-x)
带入x<1 得a<-11+20/(3-1)=-21
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