Question

数学中的体积问题

在一个圆柱形水桶里，把一段半径是3厘米的圆柱形钢材全部垂直放入水中，水面上升10厘米，把它竖着拉出水面6厘米长后，水面又下降7厘米，求这段钢板的体积。（详细步骤）

Answer 1

kongqingyuan83，你好：

钢材底面积是：
3.14×3×3＝28.26（平方厘米）
6厘米钢材的体积是：
28.26×6＝169.56（立方厘米）
钢板的体积是：
169.56÷7×10≈242.23（立方厘米）

追问

169.56÷7×10≈242.23（立方厘米）
这部分不明白？

追答

169.56是7厘米高的水的体积，而钢材体积等于10厘米高的水的体积，所以钢板的体积是：
169.56÷7×10≈242.23（立方厘米）

Answer 2

露出6厘米，水面下降7厘米。
反过来想，放入6厘米，水面上升7厘米。
而全部垂直放入水中，水面上升10厘米
∴h：10=6：7 h是圆柱的高
h=60/7
体积=πR²h=π*3²*60/7=540π/7

Answer 3

设大圆柱水桶半径为R厘米
根据题意可知 钢板全放进水内上升部分水的体积就是钢板体积
V=10∏R^2
拉出6厘米钢板，水下降部分体积便为拉出钢板体积
6*9*∏=7∏R^2
连立方程
解得V就是钢板体积了~

Answer 4

通过大水桶增加的体积算 6*3.14*3*3/3*10=565.2大水桶减少的体积等于小圆柱在水面上的体积

Answer 5

解圆柱形钢材的高为h
3.14*3^2*6/7=3.14*3^2*h/10
h=60/7cm
3.14*3^2*60/7=242立方厘米