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第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分
一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.
1.若a-b的相反数是2b-a,则b=( )
(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.
2.某工厂3月份的产值比2月份增加10%,4月份的产值比3月份减少10%,则( )
(A)4月份的产值与2月份相等. (B)4月份的产值比2月份增加 .
(C)4月份的产值比2月份减少 . (D)4月份的产值比2月份减少 .
3.如图1,△ABC中,∠A、∠B、∠C的外角分别记为α,β,γ,.若α:β:γ,=3:4:5,
则∠A:∠B:∠C=( )
(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.
4.若m= ,则m是( )
(A)奇数,且是完全平方数. (B)偶数,且是完全平方数.
(C)奇数,但不是完全平方数. (D)偶数,但不是完全平方数.
5.有两个两位数的质数,它们的差等于6,且它们平方的个位数字相同,
这样的两位质数的组数是( )
(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.
6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area of
thombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( )
(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.
(英汉词典:square正方形;thombus菱形)
7.要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水,则需蒸发掉水( )
(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.
8.如图3,等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90。
则线段AB扫过的面积是( )
9.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为“巧数”.则不是“巧数”的两位数的个数是( )
(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.
10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时,各个面内的数之和等于( )
(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.
二、填空题(每小题4分,共40分.)
11.甲、乙两车从A向B行驶,甲比乙晚出发6小时,甲、乙的速度比是4:3.甲出发6小时后,速度提
高1倍,甲、乙两车同时到达B.则甲从A到B共走了 小时.
12.若有理数x,y,岁满足方程 ,则
13.图4是一个六角星,其中
14.加工某种工件,须顺次进行三道工序,工作量的比依次是2:1:4.甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序,所用时间为t.已知甲和乙的加工效率比是6:7,则乙完成一个工件,需要的时间是t的____倍.
15. -个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示,它的俯视图是菱形,
则这个直四棱柱的侧面积为
16.有这样一种衡量体重是否正常的算法:一个男生的标准体重(单位:
千克)等于其身高(单位:厘米)减去110.当实称体重在标准体重的
90%和110%之间(舍边界)时,就认为该男生的体重为正常体重,已知
男生甲的身高是161厘米,实称体重是55千克.根据上述算法判定,
甲的体重 正常体重(填“是”或“不是”).
17. If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other,
and themverse number of a is less than the opposite number of a,
then =
(英汉词典:inverse number倒数;opposite相反的)
18.从长度为1的线段开始,第一次操作将其三等分,并去掉中间的一
段;第二次操作将余下的线段各三等分,并去掉所分线段中间的一段.
此后每次操作都按这个规则进行.图6是最初几次操作的示意图,当
完成第六次操作时,余下的所有线段的长度之和为
19.已知m,n都是正整数,且 是整数.若 的最大值是a,最小值是6,则a+b=
20.从最小的质数算起,若连续n(n是大于1的自然数)个质数的和是完全平方数,则当n最小时,
三、解答题 每题都要写出推算过程.
21.(本题满分10分)
设a= ,证明:a是37的倍数.
22.(本题满分15分)
(1)已知平面内有4条直线a,b,c和d.直线a,b和c相交于一点.直线b,c和d也相交于一点,试确定这4条直线共有多少个交点?并说明你的理由.
(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行,说明:以这5条直线的交点为端点的线段有多少条?
23.(本题满分15分)
轨道AB长16.8米,从起点站A到终点站B,每2.4米设一站点.甲、乙两个机器人同时从A站点出发,到达B站点后,再返回,在A和B两站点之间反复运动.甲、乙运动的速度都是0.8米/秒,甲每到达一个站点就休息1秒钟,而乙从不休息,若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动,问:它们出发后,曾几次同时到达同一站点(包括起点站和终点站)?
初一 第2试
2010年4月11日 上午9:00至11:00 得分
一、选择题(每小题4分,共40分.)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.
1.若a-b的相反数是2b-a,则b=( )
(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.
2.某工厂3月份的产值比2月份增加10%,4月份的产值比3月份减少10%,则( )
(A)4月份的产值与2月份相等. (B)4月份的产值比2月份增加 .
(C)4月份的产值比2月份减少 . (D)4月份的产值比2月份减少 .
3.如图1,△ABC中,∠A、∠B、∠C的外角分别记为α,β,γ,.若α:β:γ,=3:4:5,
则∠A:∠B:∠C=( )
(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.
4.若m= ,则m是( )
(A)奇数,且是完全平方数. (B)偶数,且是完全平方数.
(C)奇数,但不是完全平方数. (D)偶数,但不是完全平方数.
5.有两个两位数的质数,它们的差等于6,且它们平方的个位数字相同,
这样的两位质数的组数是( )
(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.
6.As in figure 2,the area of square ABCD is l69cm2,and the area of
thombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( )
(A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2.
(英汉词典:square正方形;thombus菱形)
7.要将40kg浓度为16%的盐水变为浓度为20%的盐水,则需蒸发掉水( )
(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg.
8.如图3,等腰直角△ABC的腰长为2cm.将△ABC绕C点逆时针旋转90。
则线段AB扫过的面积是( )
9.若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍,则这个两位数称为“巧数”.则不是“巧数”的两位数的个数是( )
(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.
10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数,然后,在每个顶点处再写一个数,该数等于过这个顶点的三个面内的数的乘积,那么当该正方体各个顶点处的数之和是290时,各个面内的数之和等于( )
(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.
二、填空题(每小题4分,共40分.)
11.甲、乙两车从A向B行驶,甲比乙晚出发6小时,甲、乙的速度比是4:3.甲出发6小时后,速度提
高1倍,甲、乙两车同时到达B.则甲从A到B共走了 小时.
12.若有理数x,y,岁满足方程 ,则
13.图4是一个六角星,其中
14.加工某种工件,须顺次进行三道工序,工作量的比依次是2:1:4.甲完成1个工件与第二个工件的前两道工序,所用时间为t.已知甲和乙的加工效率比是6:7,则乙完成一个工件,需要的时间是t的____倍.
15. -个直四棱柱的三视图及有关数据如图5所示,它的俯视图是菱形,
则这个直四棱柱的侧面积为
16.有这样一种衡量体重是否正常的算法:一个男生的标准体重(单位:
千克)等于其身高(单位:厘米)减去110.当实称体重在标准体重的
90%和110%之间(舍边界)时,就认为该男生的体重为正常体重,已知
男生甲的身高是161厘米,实称体重是55千克.根据上述算法判定,
甲的体重 正常体重(填“是”或“不是”).
17. If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other,
and themverse number of a is less than the opposite number of a,
then =
(英汉词典:inverse number倒数;opposite相反的)
18.从长度为1的线段开始,第一次操作将其三等分,并去掉中间的一
段;第二次操作将余下的线段各三等分,并去掉所分线段中间的一段.
此后每次操作都按这个规则进行.图6是最初几次操作的示意图,当
完成第六次操作时,余下的所有线段的长度之和为
19.已知m,n都是正整数,且 是整数.若 的最大值是a,最小值是6,则a+b=
20.从最小的质数算起,若连续n(n是大于1的自然数)个质数的和是完全平方数,则当n最小时,
三、解答题 每题都要写出推算过程.
21.(本题满分10分)
设a= ,证明:a是37的倍数.
22.(本题满分15分)
(1)已知平面内有4条直线a,b,c和d.直线a,b和c相交于一点.直线b,c和d也相交于一点,试确定这4条直线共有多少个交点?并说明你的理由.
(2)作第5条直线e与(1)中的直线d平行,说明:以这5条直线的交点为端点的线段有多少条?
23.(本题满分15分)
轨道AB长16.8米,从起点站A到终点站B,每2.4米设一站点.甲、乙两个机器人同时从A站点出发,到达B站点后,再返回,在A和B两站点之间反复运动.甲、乙运动的速度都是0.8米/秒,甲每到达一个站点就休息1秒钟,而乙从不休息,若甲、乙从A站点出发后2分钟结束运动,问:它们出发后,曾几次同时到达同一站点(包括起点站和终点站)?
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