Question

已知各项都为正数的等比数列｛an｝中，a1a5-2a3a5+a3a7=36，a2a4+2a2a6+a4a6=100，求数列的通项公式

谢谢帮助！
希望能给出详细的解题过程
谢谢

Answer 1

a1a5-2a3a5+a3a7=36化为a3^2-2a3a5+a5^2=36,即a3-a5=6
a2a4+2a2a6+a4a6=100化为a3^2+2a3a5+a5^2=100,即a3+a5=100
解出a3=8，a5=2,或者a3=2，a5=8,
利用等比数列通项公式得到a1=32，q=1/2或者a2=1/2，q=2
an=32(1/2)^n-1或者an=（1/2）2^n-1
也可以写成an=2^6-n 或者2^n-2

Answer 2

q=2 或1/2;
根据等比数列性质: a1a5=a2a4=(a3)*(a3);a4a6=a3a7=(a5)*(a5);a2a6=a3a5;
所以上式可变为两个方程组（a3+a5）*(a3+a5)=100
(a3-a5) *(a3-a5)=36
可解得 1.a3=8,a5=2; 2.a3=2,a5=8;
（3.a3=-2,a5=-8; 4.a3=-8;a5=-2;不合题意舍去）
可得 q*q=1/4 或4；
又因为an>0; 所以 q=1/2 或2；