Question

一道高二数学题（请进!请详细说明！谢谢！）

函数f(x)=sinx+cosx在[-π/2,π/2]上的最大值为_________
用导数求，务必，谢谢！

Answer 1

f(x)=sinx+cosx
f'(x)=cosx-sinx
在区间 [-π/2，π/4)，cosx＞sinx，f'(x)＞0，f(x）单调增
在区间 (π/4,π/2]，cos＜sinx，f'(x)＜0，f(x）单调减
当x=π/4时，f'(x)=0，f(x)取最大值
f(π/4) = sinπ/4+cosπ/4=根号2/2+根号2/2=根号2

Answer 2

f(x)=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
x+π/4∈[-π/4,3π/4]
f(x)∈[-1,√2]
答案=√2

Answer 3

f(x)=sinx+cosx＝√2sin（x+π/4） 当x＝π/4时 取最大值√2

Answer 4

根号2
sinx+cosx=根号2 * sin（x+Pi/4） 当x=pi/4时，函数取到最大值 根号2

Answer 5

求f(x)的一次导：f’(x)=cosx-sinx，
令f’(x)=0，即：cosx-sinx=0
因为：x在[-π/2,π/2]范围内，所以x=π/4，
把x=π/4代入函数f(x)，得，f(x)=根号2为最大值