Question

在△ABC中，FC=3AF，EC=2BE，BD=DF。已知△DEF的面积为3平方厘米，那么

△ABC的面积是多少平方厘米？
如图

Answer 1

DEF的面积为3，因为BD=FD，可以得到BEF的面积为6，因为2BE=CE，可以得到CEF的面积为12，那么可以得到BFC面积为18，过F做BFC的高，设为H1，过A做ABC的高，设为H2，那么H1/H2＝CF/CA＝3/4，ABC面积/BFC面积=H2/H1，又因为BFC面积为18，可以得到ABC面积为24

Answer 2

∵ BD=DF
∴ S△BEF=2S△DEF=6
∵ EC=2BE
∴S△BFC=3S△BEF=18
∵ FC=3AF
∴S△BFC=3S△BFA=18
∴S△BFA=6
∴S△ABC=S△BFA+S△BFC=6+18=24

Answer 3

∵ BD=DF∴ S△BEF=2S△DEF=2×3=6
∵ EC=2BE∴S△BFC=3S△BEF=18
∵ FC=3AF∴S△BFC=3/4S△ABC
∴3/4S△ABC=18
∴S△ABC=24