Question

如果有n条直线相交于一点，有多少对对顶角？

请将解题过程分析出来，谢谢

Answer 1

确实为N（N-1）！用组合概念说：N条直线任选2条相交，有种组合相交，每一种组合相交有2对对顶角，所以共有2=N(N-1)对对顶角；没学过排列组合也可这样理解(实际也带有排列性质)：N条直线中任选1条与剩下的N-1条直线中任1条相交组成1对对顶角(而非组合中的2对，先用N=3、4条直线画出来就直观了），这样有N-1对，即每条都有N-1对，现有N条，则共有N(N-1)对！用组合概念是最好理解的！

Answer 2

2条线把平面分成4个区域 所以有2对 3条线把平面分成6个区域 所以有3对 4条线4对 n条线把平面分成2n个区域 所以有有n对
原创 应该就是这样解 如果有什么疑问请留下你的QQ

追问

可是3条线可以输出6对对顶角呀

追答

1对有2个....不懂么 只有3对

Answer 3

图形 直线条数 对顶角个数的变化过程 对顶角组数
n=1 无对顶角 S1=0

n=2 共有2组 S2=2

n=3 在添加第3条直线的区域增加了2组对顶角 S3= S2+2+（3-2）2
同时虚线与另外的2直线 =2+2+2
关于虚线的同一旁增加了3-2组（红角） =6
共增加2（3-2）组 （红角+蓝角）

n=4 在添加第4条直线的区域增加了2组对顶角 S4= S3+2+（4-2）2
同时虚线与另外的3直线 =6+2+4
关于虚线的同一旁增加了4-2组（红角） =12
共增加2（4-2）组 （红角+蓝角）

则 Sn= Sn-1+2+（n-2）2
Sn-1= Sn-2+2+（n-3）2

S4= S3+2+（4-2）2
S3= S2+2+（3-2）2
S2= S1+2
S1=0
叠加得：Sn= 2（n-1）+[1+2+3+4+………+(n-2)]2
=2[1+2+3+4+………+(n-2)+(n-1)]
=n(n-1)

Answer 4

有2N个对顶角

Answer 5

n的平方减去2