Question

已知a的三次方+a的平方+a+1=1. 求：a+a的平方+a的三次方+。。。+a的2008次方的值

已知a的三次方+a的平方+a+1=0. 求：a+a的平方+a的三次方+。。。+a的2008次方的值
刚刚题有问题啊

Answer 1

∵a^3+a^2+a+1=1
∴a^3+a^3+a=0
∴a(a^2+a+1)=0
∴a{(a+1/2)^2+3/4} = 0
又：在实数范围内，(a+1/2)^2+3/4＞0
∴在实数范围内，a=0
∴a+a^2+a^3+。。。+a^2008 =0+0+...+0 = 0

如果不限制在实数范围内，则：
原式= a+a(a+a^2+a^3) + a^4(a+a^2+a^3) + ......a^2005(a+a^2+a^3)
= a+ 0+0+....+0
= a
【共2008项，从第2项到2008项共2007项分为669组】

Answer 2

由已知条件可以得：a的三次方+a的平方+a=0 a（a的平方+a+1）=0
因为a的平方+a+1=（a+1/2）的平方+3/4大于0，所以得出a=0
故后式a+a的平方+a的三次方+。。。+a的2008次=0

Answer 3

a^3+a^2+a+1=0
a^2(a+1)+(a+1)=0
(a+1)(a^2+1)=0,其中a^2+1不会等于0，所以a+1=0即a=-1
所以a+a^2+...a^2008=-1+1-1+1......+1，因为a的次方从1-2008所以一共有2008项，即偶数项，所以最后结果为0

Answer 4

a³+a²+a+1=1
所以 a³+a²+a=0
所以 a³++a²+a=0
a^4+a^5+a^6=0
2008/3=669......1
所以原式等于 a^2008
a³+a²+a=0
所以 a（a²+a+1）=a【（a+1/2)²+¾】=0
所以 a=0
所以 a^2008=0

Answer 5

a^3+a^2+a+1=0
a^(n+2)+a^(n+1)+a^n+a^(n-1)=0，对任意n>0都成立
即每四个一个周期，其和为0
原式中正好2008个，有502个周期，答案为0