Question

星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，

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星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．

(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？
(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

Answer 1

（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，
根据题意得2x+3y=20（且x、y均为自然数）
∴x= 20-3y2≥0
解得y≤ 203
∴y=0，1，2，3，4，5，6．
代入2x+3y=20并检验得 {x=10y=0， {x=7y=2， {x=4y=4， {x=1y=6
所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为
①10，0；
②7，2；
③4，4；
④1，6．

（2）根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，
即y≥2且x+y≥8
由（1）可知，有二种购买方式．

Answer 2

钱是偶数，可乐价也是偶数，奶茶价是奇数，钱刚好用完，则奶茶必须是偶数杯。
（1）0杯奶茶+10杯可乐×2=20元；2杯奶茶×3+7杯可乐×2=20元；
4杯奶茶×3+4杯可乐×2=20元；6杯奶茶×3+1杯可乐×2=20元。
（2）2杯奶茶×3+7杯可乐×2=20元；
4杯奶茶×3+4杯可乐×2=20元；

Answer 3

解：
（1）设买可乐、奶茶分别为x、y杯，
根据题意得2x+3y=20（且x、y均为自然数）
∴x=20-3y2≥0
解得y≤203
∴y=0，1，2，3，4，5，6．
代入2x+3y=20并检验得{x=10y=0，{x=7y=2，{x=4y=4，{x=1y=6
所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为
①10，0；
②7，2；
③4，4；
④1，6．

（2）根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，
即y≥2且x+y≥8
由（1）可知，有二种购买方式：①7，2；②4，4．

Answer 4

问题一：全买可乐，1可乐6奶茶，4可乐3奶茶，7可乐2奶茶，
问题二：4可乐3奶茶，7可乐2奶茶，

Answer 5

4.
10,0;7,2;4,4;1,3.
2.
7,2;4,4.

Answer 6

问题一：全买可乐，1可乐6奶茶，4可乐3奶茶，7可乐2奶茶，
问题二：4可乐3奶茶，7可乐2奶茶，