Question

高一三角恒等变换题

已知f(x)=sinxcosx-√3cosx²+√3/2，x∈【0，π】，f(x)=m有两个不等实根，那个是根号3。（1）求m的范围（2）求方程两实根之和
我把函数化成f(x)=sin(2x-π/3)，接下去不知道咋做了，m是不是（-1,0）∪（0,1）？
给个详细解法
还有第2小题

Answer 1

f(x)=sin(2x-π/3)，
因为x∈[0，π]，
所以2x-π/3∈[-π/3，5π/3]，
故函数f(x)=sin(2x-π/3)的图象在[-π/3，5π/3]，
f(x)=m有两个不等实根，
结合图象，可知：
m∈(-1，-√3/2)U(-√3/2，1)。

追问

第2小题解答下

追答

2, m∈(-1，-√3/2)时，方程两实根关于x=3π/2对称，所以和为：3π/2；
m∈(-√3/2，1)时，方程两实根关于x=π/2对称，所以和为：π/2。

Answer 2

你貌似化简错了，fx=-sin(2x-π/3)，画一下图像你会发现m的取值范围是（-1，根号3/2）
求两实根之和你可以都取与x轴交点计算，因为无论怎么移动它们的和不变
这种题关键是要熟练掌握三角变换的一般技巧，有千万不要忘了画图像，这很重要

追问

是不是5π/3？我没化错= =