Question

若函数y=f(x)图像上每一点纵坐标不变,横做包伸长为原来的两倍,整个图像沿x轴左移π/2个单位长度

若函数y=f(x)图像上每一点纵坐标不变,横做包伸长为原来的两倍,整个图像沿x轴左移π/2个单位长度，沿y轴向下移1个单位长度得y=（1/2)sinx.求y=f（x）。

Answer 1

y=（1/2)sinx的图像沿y轴向上移动1个单位长度得到y=(1/2)sinx+1
在沿x轴右移π/2个单位长度，得到y=(1/2)sin(x-π/2)+1
再将横坐标缩小为原来的1/2，得到y=(1/2)sin[2(x-π/2)]+1=(1/2)sin(2x-π)+1
所以y=f（x）=(1/2)sin(2x-π)+1

追问

将横坐标缩小为原来的1/2，为什么有y=(1/2)sin[2(x-π/2)]+1

追答

对于y=Asin(ax+b),横坐标的变换是由y=Asin[a(x+b/a)]中的a来控制。
此函数的周期为（2π）/a,横坐标缩小，说明周期变小，比如原来函数y=sinx的周期为2π,横坐标缩小为原来的1/2，周期变为π，（2π）/2=π，这里的a=2