Question

点P(x,y)在椭圆x^/16+y^/9=1上,则x+y的最大值，用参数方程解，并且详细写出点p（x,y）位置的过程

Answer 1

这是椭圆的
标准方程：x^/16+y^/9=1
参数方程：x=4cosβ,
y=3sinβ
点P是椭圆上的任意一点，其坐标为(4cosβ,3sinβ)
所以x+y=4cosβ+3sinβ=5(4/5cosβ+3/5sinβ)=5sin(β+φ)≤5，其中φ＝4/5
当cosβ=4/5,sinβ=3/5时，x+y取得最大值，最大值为5
所以此时x=4*4/5=16/5，y=3*3/5=9/5，故点p的坐标为(16/5,9/5)

Answer 2

可知用参数的话可设p=(4cosβ,3sinβ)所以x+y=4cosβ+3sinβ=5(4/5cosβ+3/5sinβ)=5sin(β+53°)≤5，此时p(16/5,9/5)

追问

p点怎么出来的

Answer 3

x=4cosA.y=3sinA.x+y=4cosA+3sinA=5sin(A+B) x+y的最大值为5