Question

若a+2b+3c=12,且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca,求a+b的平方+c的三次方的值

Answer 1

a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ca+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0 a-c=0 b-c=0
a=b=c
a+2b+3c=6a=6b=6c=12
a=b=c=2

(a+b)^2+c^3
=(2+2)^2+2^3
=16+8
=24

Answer 2

因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a=b=c
因为a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
代入求值即可。

Answer 3

a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ca+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0 a-c=0 b-c=0
a=b=c
a+2b+3c=6a=6b=6c=12
a=b=c=2

a+b^2+c^3
=2+2^2+2^3
=2+4+8
=16

Answer 4

因为a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c
所以a=b=c=2,所以a+b^2+c^3=2+4+8=14

注：a^2相当于a的2次方