Question

一道奥数题，求解题过程

Answer 1

解析：我们知道将一个数的各位数字相加得到的数能被3整除的话，那么这个数也能被3整除，而题中的操作正是如此，同时6能被3整除，故所有的“好数”都能被3整除，但不能同时被6整除，故这些“好数”的最大公约数为3.
也就是说，这些“好数”产生于3的倍数，现在来看3的倍数执行题中的操作有什么规律，从3,6,9,12,15,18,21,……中可以得到，执行题中操作到最后所得到的是3,6,9交替出现，而出现6的正是要求的“好数”，也就是说，每9个连续的自然数中有且只有一个“好数”。
于是可以得到所有“好数”都可以表示成6+9n，n=0,1,2,……而6+9n<2012得到n的最大值是222，故不超过2012的“好数”共有223个。
所以题中两空的答案为223 ， 3

Answer 2

so easy

Answer 3

一楼是正解