Question

如图,O是三角形ABC的三条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G。∠DOB与∠GOC相等吗，为什么？

图在
不要复制的，要能看懂的啊

Answer 1

因为∠DOB是△AOB外的一角.所以∠DOB=∠OAB+∠OBA
因为∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.所以∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
又因为O是△ABC的三条角平分线的交点.所以1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
所以∠DOB=90-1/2∠C
又因为∠CGO=90.所以∠GCO+∠GOC=90.所以∠GOC=90-∠GCO=90-1/2∠C.
所以∠DOB=∠GOC

Answer 2

因为∠DOB是△AOB外的一角.所以∠DOB=∠OAB+∠OBA
因为∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.所以∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
又因为O是△ABC的三条角平分线的交点.所以1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
所以∠DOB=90-1/2∠C
又因为∠CGO=90.所以∠GCO+∠GOC=90.所以∠GOC=90-∠GCO=90-1/2∠C.
所以∠DOB=∠GOC

Answer 3

（1）∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB (三角形内角和180°)
O是三角形ABC的3条角平分线的交点 所以∠OBC = (0.5)∠ABC, ∠OCB = (0.5)∠ACB
∠BOC = 180°- 0.5∠ABC -0.5∠ACB = 180° - 0.5(∠ABC+∠ACB)
因为 ∠ABC + ∠ACB = 180°-∠BAC(三角形内角和180°)
所以∠OBC = 180° - 0.5 （180°-∠BAC） = 90° - 0.5∠BAC
所以角BOC与90°+二分之一角BAC之间的数量关系 是相等关系

（2）∠DOB = ∠EBA+∠BAD (三角形一个外角 = 另两个内角的和)
∠DOB = 0.5（∠ABC+∠BAC） (角平分线)
= 0.5 (180°-∠ACB) (三角形内角和180°)
= 90° - 0.5∠ACB
= 90° - ∠OCG
∠GOC = 180° - 90° - ∠OCG （三角形内角和180°）
所以 ∠DOB = ∠GOC

Answer 4

因为∠DOB是△AOB外的一角.所以∠DOB=∠OAB+∠OBA
因为∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.所以∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
又因为O是△ABC的三条角平分线的交点.所以1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
所以∠DOB=90-1/2∠C
又因为∠CGO=90.所以∠GCO+∠GOC=90.所以∠GOC=90-∠GCO=90-1/2∠C.
所以∠DOB=∠GOC

Answer 5

D在何处？ O为内心 。