Question

已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方，试判断△ABC的形

解：∵a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方 （1）
∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) (2)
∴c²=a²+b² （3）
∴△ABC为直角三角形
问上述过程中，从哪一步开始错？序号为（ ），原因是什么？

Answer 1

解答：方程的两边同时乘或除以一个部位0的数或式子，等式成立！
你两边同时除以（a²－b²），不能保证a²－b²≠0
应该这样做：c²（a²－b²）－（a²＋b²）（a²－b²）＝0
（a²－b²）（c²－a²－b²）＝0
①当a²－b²＝0时，a＝b。
三角形ABC是以c为底边的等腰三角形。
②当c²－a²－b²＝0时， c²＝a²＋b²
三角形ABC是等边三角形。

Answer 2

(3)
c2=a2+b2或者a2=b2
△ABC为直角三角形或者等腰三角形

Answer 3

第二步 a和b可能相等的情况下

Answer 4

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