数学好点的进来帮忙下，谢了、
y={xsin1/x,(x不等于0)；0（x=0）}这个函数在X=0的连续性和可导性。麻烦具体说下原因哈。谢谢了。...
y={xsin1/x,(x不等于0)；0（x=0）}这个函数在X=0的连续性和可导性。
麻烦具体说下原因哈。谢谢了。 展开
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3个回答
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是连续函数
在x无限接近0时
xsin1/x也无限接近于0
故是连续性的函数
可画一个垂直坐标系
令t＝1/x（x>0时）可画出
一个是正弦函数
一个是递减的反比例函数
故此（t>0时）图像是开始振幅很大
然后振幅越来越小
t<0时＜y是偶函数，自己可令t为正负证明下＞
开始振幅也很大
然后振幅越来越小的正弦函数
图像基本上是这样
＜但严格讲不能说是“正弦”的＞
所以说是连续性的函数
具有可导性
在x无限接近0时
xsin1/x也无限接近于0
故是连续性的函数
可画一个垂直坐标系
令t＝1/x（x>0时）可画出
一个是正弦函数
一个是递减的反比例函数
故此（t>0时）图像是开始振幅很大
然后振幅越来越小
t<0时＜y是偶函数，自己可令t为正负证明下＞
开始振幅也很大
然后振幅越来越小的正弦函数
图像基本上是这样
＜但严格讲不能说是“正弦”的＞
所以说是连续性的函数
具有可导性
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应该是连续但不可导，因为fx趋近0的极限等于f0,有由于他的导数也，x→0.sin1/x是个不定值，所以不可导
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所以应该是连续不可导
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