Question

初一下册数学应用题（要用方程解）

现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中取15枚，共值7元，1角，5角，1元硬币各多少枚？
（要用方程解）

Answer 1

设1角为x个,5角为y个，一元为z个 ,x、y、Z都为正整数.
x+y+z=15 (1)
x+5y+10z=70 (2)
(2)-(1)得4y+9z=55 （3）
由（2）得x=5(14-y-2z)
因为x、y、Z都为正整数
所以x为5的整数倍，即x=0,x=5,x=10
将x=0代入（1）(2)得y=16,z=-1不符合题意
将x=5代入（1）(2)得y=7,z=3
将x=10代入（1）(2)得y=-2,z=7不符合题意

Answer 2

它说明x,y,z都是≤10。
再根据最终的结果是7元，（0.1x+0.5y+z=）整数。
说明1角和5角也要组成整数，这样可能的组合就会少很多。
若x=0,y,z取值最小值的情况是y=10，z=5，共10元。
若x=10,y,z取值最大的情况是y=0,z=5,共6元。
若x=5,y+z=10,0.5y+z=6.5；解得y=7,z=3。
而x=1,2,3,4,6,7,8,9的情况下，都不能使（0.1x+0.5y+z）等于一个整数。

PS：不过如果不用≤10这个条件，也是可以得到x=5,y=7,z=3这个结果的，只要多讨论一些情况就是了。

Answer 3

设1角，5角，1元为x,y,z
{0.1x+0.5y+z=7
x+y+z=15
x=3,y=5,z=7

Answer 4

设：1毛有X张，则5毛有Y张，则1元有Z张，
依题有：{1/10X+1/2Y+Z=7 Z+Y+X=15
使用换元，则有-9/10x-Y=-8
再采用等式的性质2变为-9/5x-Y=-16
因为Z.Y.X都为整数，
所以x可为10或5
如为10，则Y为-2，不和题意，即舍去。
所X=5，将X=5代入，
则Y=7，Z=3