Question

以AB为竖直转轴，AC、AB间的结点C系一质量为m的小球，两绳所能承受的最大拉力均为2mg。

∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在平面内做匀速圆周运动。
⑴m的线速度增大，AC、BC哪个先断？
⑵一条断后，m速率继续增大，整个运动状态发生什么变化？

Answer 1

AB的张力为T1，BC的张力为T2,AC=1.66米，
C球作圆周运动
垂直方向：T1sin53=mg
水平方向：T1cos53+T2=mv^2/BC
解得T1=mg/sin53=1.25mg<2mg
T2=mv^2/BC+mg/sin53*cos53
当c球的线速度增大时，T2增加，会超过2mg而先断了。

当T2断了后。
设AC的张力为T3，
则T3sina=mg
T3cosa=mv^2/r,
r=ACcosa
令T3=2mg,则，sina=mg/(2mg)=1/2
a=30度，此时v=[T3*cosa*(AC*cosa)/m]^0.5=[2mg*cos30*1.66*cos30/m]^0.5≈5.0米/秒
一条绳子断了后，如m线速度继续增大，小球与AB的距离加大，做圆周运动，直到AC与水平成30度角为止，绳子张力处于临界状态。再稍大一点点，就断了。