Question

如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC

如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg．当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动．当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为（已知g=10m/s2，sin53°=0.8，co53°=0.6）（　　）A．AC绳 5m/sB．BC绳 5m/sC．AC绳 5.24m/sD．BC绳 5.24m/s

Answer 1

当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定律得：
对小球有：T_Asin∠ACB-mg=0…①
T_Acos∠ACB+T_B=m

v2

r

…②
由①可求得AC绳中的拉力 T_A=

5

4

mg，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．
当BC绳刚要断时，拉力为T_B=2mg，T_A=

5

4

mg，代入②得：

5

4

mgcos∠ACB+2mg=m

v2

r

=m

v2

1

解得：v=5.24m/s．
当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，T_AC=2mg，AC也断，
则有：T_ACsin53°=m

v2

LACsin60°

代入数据解得：v=5m/s．
故BC线先断；AC线被拉断时球速为5.0m/s．
故选：B．