Question

高一数学题.

已知在△ABC中,c=10,A=45°,C=30°,求a , b 和 B
请各位数学高手写一下过程,谢谢

Answer 1

∵在三角形中，三个内角之和等于180°。
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°。
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝105°
（自己画一个题目中的三角形的草图，要不然以下的你可能会很难看明白）
过点B作AC⊥BD交AC于点D
就可得到两个直角三角形，一个是直角三角形ABD，一个是直角三角形BCD。
（这一步你应该懂吧）
在直角三角形ABD中，AC⊥BD，∠A＝45°
∴∠ABD＝180°－∠A－∠BDA＝180°－45°－90°＝45°
∴AD＝BD
sinA＝sin45°＝BD÷AB＝BD÷10＝√2÷2（因为根号不会打，就用√来代替。呵呵.）
∴BD＝5√2
∴AD＝5√2
在直角三角形CBD中，AC⊥BD，∠C＝30°
∴BC＝2BD＝2×5√2＝10√2（因为在直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半。）
即a＝10√2
tanC＝tan30°＝BD÷CD＝5√2÷CD＝√3÷3
∴CD＝5√6
∴AC＝AD＋CD＝5√2＋5√6＝5(√2＋√6)
即b＝5(√2＋√6)
懂不？
o(∩_∩)o...

Answer 2

角B=180°-A-C=105°
过B点做AC垂线BD，
因此
AD=BD=AB*sqrt(2)/2=5*sqrt(2);a
BC=BD/sin(C)=2BD
CD=BD/tan(C)=sqrt(3)*BD
(注：以上sqrt（）表示开根号，如sqrt(2)即根号2)
最后：
a=BC;
b=AC=AD+CD

Answer 3

你好
B=180°-30°-45°=105°
根据正弦定理，有
a/sina=b/sinb=c/sinc=20
又知sina=√2/2，sinb=sin(60°+45°）=sin60°cos45°+sin45°cos60°=(√6+√2)/4
所以a=20sina=10√2
b=20sinb=5(√6+√2）

Answer 4

c/sinc=a/sina=b/sinb
代入数据的b=5（√6+√2）
a=10√2
根号不会打。。呵呵