Question

已知二次函数的图像经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点

①试确定此二次函数的解析式
②判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图像上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由。

Answer 1

（1）设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c,把三个点的坐标分别带入的（三个连理求救）：a=-1,b=-2,c=3,所以解析式为：y=-x^2-2x+3
( 2)把P点带入解析式，符合解析式，所以在。S△PBA=二分之一xABXP的纵坐标
=1\2x7x3=21\2

Answer 2

(1)设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c,
把点(0.3)(-3.0)(2.-5)代入这个解析式得：
c=3
9a-3b+c=0
4a+2b+c=-5
联立方程组，解得：a=-1,b=-2,c=3
所以，这个函数的解析式为y=-x^2-2x+3
（2）把点p（-2,3）代入解析式，-（-2）^2-2X(-2)+3=3
左边等于右边，所以点P在这个二次函数的图像上。
因为A、B在x轴上，令y=0,有-x^2-2x+3=0，解得，x=1或-3，
则|AB|=1-(-3)=4
S△PAB=0.5X3X4=6