Question

已知F1.F2是椭圆x方/9+Y方/5=1的焦点.点P在椭圆上且角F1PF2=派/3求三角形F1PF2的面积

Answer 1

椭圆：x^2/9+y^2/5=1，则：
a^2=9， a=3；b^2=5，
所以c^2=a^2-b^2=4，c=2。
所以|F1F2|=2c=4，
|PF1|+|PF2|=2a=6，
令|PF1|=x，则： |PF2|=6-x，
在三角形PF1F2中，由余弦定理，可得：
cosπ/6=[(6-x)^2+x^2-4^2]/[2*x(6-x)]=1/2，
化简，得：3x^2-18x+20=0
所以 x=(9+√21)/3， 或x=(9-√21)/3。
所以三角形PF1F2的面积为：
1/2*|PF1|*|PF2|*sinπ/6=5√3/3。