Question

Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC-90°,直线L为经过点A的任一直线，BD⊥L于点D,CE⊥L于点E,

(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由。
（2）线段BD、DE、CE之间的数量关系如何？并说明理由。

Answer 1

解：（1）AD=CE. 理由如下：

        因为CE垂直于直线L, BD垂直于直线L.

             所以三角形ACE和三角形BAD都 是直角三角形，  且角ACE+角CAE=90度。

       又因为角BAC=90度，即  角BAD+角CAE=90度.

            所以  角ACE=角BAD    又已知AB=AC

             所以  三角形ACE全等于三角形BAD.

             所以   AD=CE.

        (2)线段BD,DE,CE之间的数量关系是：CE--BD=DE. 理由如下：

       因为三角形ACE全等于三角形BAD.

            所以CE=AD, AE=BD.而AD--AE=DE

            所以有：CE--BD=DE.