Question

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4（1）若函数f（x）的值不大于1，求x

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4（1）若函数f（x）的值不大于1，求x的取值范围。（2）若不等式f（x）-g（x）>=m+1的解集为R，求m的取值范围。

Answer 1

1,f（x）<=1
则|x-3|-2<=1
|x-3|<=3
-3<=x-3<=3
x=[0,6]
2,f（x）-g（x）>=m+1
|x-3|-2-(-|x+1|+4)>=m+1
|x-3|+|x+1|>=m+7
由于|x-3|+|x+1|>=0，而解集为R，为满足不等式恒成立
则m+7<=0
m<=-7

Answer 2

[0,6](2) |x-3|+|x+1| -6>=m+1;|x-3|+|x+1|>=m+7
分段x<-1时3-x -x-1 =2-2x >=m+7 即x<=-m/2-5/2则-m/2-5/2<-1 得m>-3
当-1<=x<=3时3-x+x+1=4>=m+7 得m<=-3
当x>3时x-3+x+1=2x-2>=m+1;m/2+3/2>3得m>3，综上m无解

Answer 3

（1）|x-3|-2<=1
-3=<x-3<=3
x的范围[0,6]

Answer 4

(1)0≤x≤6（2）原不等式可化为|x-3|+|x+1|≥m+7，即m+7≥0，m≥-7