Question

一到数学压轴题

已知；如图，在直角三角形ABC，角ABC=90度，tan角ABC=4/3，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A,B不重合),直线DP垂直于AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P,E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F,

（1）求证：三角形FBD相似于三角形FDP

(2)求BF：BP的值

（3）若圆A与直线BC相切，圆B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当圆A与圆B相切时，请求出x的值
只要回答第三题，不要复制网上的答案，我看过了，没怎么明白
改为角ACB=90°

Answer 1

解：（3）过点D作DE⊥BC于点E，∵tan∠ABC=4/3 ∴BC:AC=3:4
∵AB=5 ∴AC＝4,BC=3
设DE=4a,BE=3a，则有BD=5a,∴DP=20a/3,∴BP=25a/3
①当⊙A内切于⊙B时，BF=5+4=9
∵△FBD∽△FDP
∴FD：FP=BF：FD
∴FD＾2＝FP×BF
∴(9+3a)^2+(4a)^2=9*(9+25a/3)
∴a=21/25 ∴5a=21/5=BD
②当⊙A外切于⊙B时，BC是⊙A的切线，由切割线定理知
BC^2=BF*(BF+8)
∴9=BF*(BF+8)
∴BF=1
∵FD＾2＝FP×BF
∴(1+3a)^2+(4a)^2=1*(1+25a/3)
∴a=7/75 ∴5a=7/15=BD ∴7/15<1 ∴此种情况不成立

Answer 2

角ABC=90度，tan角ABC=4/3？