Question

有关抛物线的数学问题,谢谢啦！

若等腰三角形AOB内接于抛物线y^2=2px(p>0),OA垂直于OB,则三角形ABC的面积是（）A.p^2B.2p^2 C.4p^2 D.8p^2（p^2代表的平方）

Answer 1

OA垂直于OB，等腰三角形AOB是等腰直角三角形
由于抛物线y^2=2px，及等腰直角三角形AOB都关于x轴对称
易知：AO与x轴正方向的夹角为45度
故设A（x，x），在抛物线y^2=2px上
所以x=2p，OA=OB=2√2*p
ABC面积=4p^2

Answer 2

等腰三角形AOB，OA垂直于OB，由对称性，设A(y^2/(2p),y),B(y^2/(2p),-y),
y^2/(2p)=|y|，|y|=2p,三角形ABC的面积是|y|*|y|=y^2=4p^2

Answer 3

选C
图形在这上面我画不出来，
三角形ABC的面积为：S=1/2X4pX2p=4p^2

Answer 4

C
面积S=1/2X4pX2p=4p^2

Answer 5

选C