如图1，在△ABC中，D是AB上的一点，且AC=BD，CE平分AD，∠ADC=∠ACD，CE=a，那么BC=——
如图1，在△ABC中，D是AB上的一点，且AC=BD，CE平分AD，∠ADC=∠ACD，CE=a，那么BC=——...
如图1，在△ABC中，D是AB上的一点，且AC=BD，CE平分AD，∠ADC=∠ACD，CE=a，那么BC=——
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解：在△ABC中
∵∠ADC=∠ACD
∴AC=AD
且BD=AC
∴BD=AD
∴D点是AD中点
∵CE平分AD
∴AE=ED=½CD
∴∠A=60°，∠ACE=30° ∠AEC=90°
∴Rt△ACE≌Rt△DCE（HL）
∴△ABC是等边三角形
∴CD=BD ∠B=∠DCB
设∠B为X度。
2X+60+60=180
X=30
∴∠B=30°，∠BCE=60°
∴BC=2CE
∴BC=2a
∵∠ADC=∠ACD
∴AC=AD
且BD=AC
∴BD=AD
∴D点是AD中点
∵CE平分AD
∴AE=ED=½CD
∴∠A=60°，∠ACE=30° ∠AEC=90°
∴Rt△ACE≌Rt△DCE（HL）
∴△ABC是等边三角形
∴CD=BD ∠B=∠DCB
设∠B为X度。
2X+60+60=180
X=30
∴∠B=30°，∠BCE=60°
∴BC=2CE
∴BC=2a
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