Question

已知如图,D是BC上的一点,AD平分∠BAC,AB=3,AC=2,若S△ABD=a,则S△ADC=

Answer 1

过点d作de垂直ab,过点d作df垂直ac
因为AD平分∠BAC
即AD是角bac的角平分线
所以de=df (这是一个定理，你应该知道吧）
三角形abc的面积=三角形abd的面积+三角形adc
设de=df=x
则2分之一de乘ab+2分之1 df 乘ac=S△ABD=a
可得出x=3分之2a
则S△ADC=2分之1乘5分之2a乘2=3分之2a

Answer 2

角平分线的点到角两边的距离相等，有D到AC和AB边的距离相等，即△ABD以AB为底、△ADC以AC为底，高相等，这样S△ADC=1/2*2*2a/3=2a/3，高由S△ABD=a求出
不知道你是几年级的学生，我想角平分线的性质你应该学过

Answer 3

　　

　　

在AB上取一点M，使AM=AC，连接DM

因为AD平分∠BAC

∴∠1=∠2     ∵AM=AC   AD=AD

∴△AMD≌△ACD

∴AM=AC=2   MB=AB-AM=3-2=1

∵△AMD与△BMD的高相等

又∵底AM=2BM

∴S△AMD=2S△BMD

∵S△ABD=a   ∴S△AMD=2/3S△ABD =2/3a

∵△AMD≌△ACD ∴S△ACD=S△AND=2/3a

Answer 4

在AB上截AC'=AC=2,则C'B=3-2=1 S⊿AC'D: S⊿BC'D=2:1 （高相等的两个三角形面积之比等于所在高的边长之比）即 S⊿ABD: S⊿AC'D=(2+1):2=3:2因为AD平分∠BAC则 ⊿AC'D≌⊿ACD （SAS)所以 S⊿AC'D=S⊿ACD所以 S△ABD:S△ADC =3:2同样： S△ABD和S△ADC 有相等的高，面积之比等于所在高的边长之比所以 BD:CD=3:2

Answer 5

解：
作DE⊥AB，DF⊥AC
∵AD是∠BAC的平分线
∴DE=DF
∴S△ABD：S△ADC

=（1/2*AB*DE）：(1/2*AC*DF)
=AB：AC

=3：2

∴S△ADC=2/3*S△ABD=2a/3