Question

高一等差数列

有四个数成等差数列，这四个数的平方和等于94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积小18.求这四个数。
为什么设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d 和设这四个数为 a-2d , a-d ,a , a+d 算出来的答案不同呢？难道不能像后者这样设，为什么啊？？？

Answer 1

你算错了吧
18=(a-d)(a+d)- (a-3d)(a+3d)=8d^2 => d^2=9/4 => d=±3/2
94=(a-3d)^2+(a-d)^2+(a+d)^2+(a+3d)^2=4a^2+20d^2=4a^2+20*9/4=4a^2+45 => a=±7/2
a=7/2 d=3/2 => 8,5,2,-1
a=7/2 d=-3/2=>-1,2,5,8
a=-7/2 d=3/2 =>1,-2,-5,-8
a=-7/2 d=-3/2=>-8,-5,-2,1

18=a(a-d)-(a-2d)(a+d)=2d^2 => d^2=9 => d=±3
94=(a-2d)^2+(a-d)^2+a^2+(a+d)^2=4a^2-4ad+6d^2
d=3时 4a^2-4*a*3+6*9=4a^2-12a+54 =>a^2-3a-10=0 =>a=5 或a=-2
d=-3时 4a^2-4*a*(-3)+6*9=4a^2+12a+54 =>a^2+3a-10=0 =>a=-5 或a=2
d=3 a=5 =>-1,2,5,8
d=3 a=-2 =>-8,-5,-2,1
d=-3 a=-5=>1,-2,-5,-8
d=-3 a=2=>8,5,2,-1

两个计算结果相同!

追问

但是答案上说只有两组答案，我算出来也是四种，为什么啊？

追答

有次序是四组，无次序是两组，因为你的假设是有次序的,这四个数可以当作不考虑次序！

Answer 2

不是的，你算错了

追问

那你算一下嘛

追答

设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d，列出等式（a-3d)(a+3d)+18=(a-d)(a+d)
(a-3d)^2(a-d)^2(a+d)^2(a+3d)^2=94
设这四个数为a-2d , a-d ,a , a+d ，列出等式（a-2d(a+d)+18=(a-d)a
(a-2d)^2(a-d)^2(a+d)^2*a^24
算出的答案是一样的