Question

跪求答案：经典平面几何题 求阴影的面积？

已知长方形 :AB=1

求阴影的面积？

Answer 1

为方便讲解，现规定：EF中点为G，AD中点为H，CD中点为J，连接EFJ,HG和HF，
设:阴影的圆的面积为S0，阴影中间的空白面积为S1,AD为直径的半圆的面积为S2,扇形DHF的面积为S3,FJD围成的部分的面积为S4(扇形圆弧外面),梯形FJDH的面积为S5,阴影面积为S,由图知AB和EF都是阴影圆的直径（所以AB=EF=1）。
所以有：S=S0-S1；S1=2xS2+4xS4-ABxAD；AD=2xHF=√2 (因为HG=GF=0.5,角GHF=角FHD=45°)；S4=S5-S3.
所以：S=S0-S1=S0-（2xS2+4xS4-ABxAD）=S0-（2xS2+4x（S5-S3）-ABxAD）
剩下的就自己算一下了。