Question

高数题，懂的大哥指点，谢

这个符号“^”表方次数,。求下面3题的通解，
y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0

y'=(x+y)^2+2(x+y)

2ydy/dx=x-y^2/x+y^2化到可积分，我就应该知道怎么做了。——！
帮我分离变量就行了

Answer 1

1、令u=y/x
原方程可化简为(1+u+u^2)du/(u^3+u)= -(2dx)/x
[1/u+1/(u^2+1)]du= -(2dx)/x

2、y'=(x+y)^2+2(x+y)
y'+1=(x+y)^2+2(x+y)+1
令u=x+y
u' = u^2+2u+1
du / (u+1)^2=dx

3、令u=y^2，则du=2ydy
du/dx=x-u/x+u
u ' +(1/x-1)u=x
两边乘以xe^(-x)
xe^(-x)u ' + (1/x-1)xe^(-x)u=x^2e^(-x)
注意到左边积出来是xe^(-x)u

剩下的楼主就自己积分吧