Question

已知直角坐标系中，一次函数y=-根号3/3x+2的图像分别于x轴、y轴交与点A和点B,若以AB为一边的等腰三角形的

已知直角坐标系中，一次函数y=-根号3/3x+2的图像分别于x轴、y轴交与点A和点B,若以AB为一边的等腰三角形的底角为30°，试求C的坐标

Answer 1

根据题意有A(2√ 3,0),B(0,2)
得到tan∠BAO=√3/3, ∠BAO=30°
1.当AB为三角形的腰时：
顶角为∠ABC=120
∠ACB=30
所以点C应与A关于Y轴对称，所以C1(-2√3,0)
2.当AB为三角形的底边时：
如果C在X轴上：则C必定在X轴的正半轴，有∠BCA=120, ∠BCO=180-∠BCA=60,∠CBO=30
则CO=BO*tan∠CBO=2√3/3
C2(2√3/3,0)
如果C不在X轴上，则C必定在第一象限，即是C3与C2关于AB对称
过C3做垂线C3D⊥OA，垂足为D
有∠C3AD=30+30=60,C3A=C2a=2√3-2√3/3=4√3/3
则DC3=C3Asin60=2
DA=C3Acos60=2√3/3
C3(4√3/3,2)

追问

谢谢 但是 貌似 有6个坐标

追答

抱歉，找到了，
1.∠BAC=120,为顶角，C是在第四象限，所以有∠OAC=120-30=90
因为是等要三角形，有AC=AB=4，所以C4(2√3,-4)
2.∠BAC=120,为顶角，但这时是∠OAC=150,∠CAx=30,BC∥x轴，C在第一象限，△ABC的样子是倒立着的（自己画画，会更清楚一些），AC=AB=4，C的纵坐标值与B相同
过C做CD⊥x轴，垂足为D，DA=OA=2√3,DO=2OA
C5(4√3,2)
3.最后一种情况，∠ABC=120
∵∠OBA=60
又∵∠ABC+∠OBA=180
∴所以得到O、B、C三点共线，即是C点在Y轴上，
AB=BC=4
CO=BC+BO=4+2=6
C6(0,6)