Question

高中数学的应用题：

B在A东10km，C在B北3km。现在要修建一条从A到C的公路，沿从A到B的方向路线报价是4000万元每千米，沿其他路线是5000万元每千米，问如何设计路线最省钱
用导数的方法求解

Answer 1

设D为AB上一点, BD = x km
从A到D, (10-x)*4000 万元
从D到C, 根号(x^2+9) * 5000
y=(10-x)*4000 + (x^2+9)^(1/2) * 5000
y' = -4000 + 5000x/根号(x^2+9) =0
x=4 时, 最省钱, 需6*4000 + 5*5000 = 49000

Answer 2

设D为AB上一点, BD = x km
从A到D, (10-x)*4000 万元
从D到C, 根号(x^2+9) * 5000
y=(10-x)*4000 + (x^2+9)^(1/2) * 5000
y' = -4000 + 5000x/根号(x^2+9) =0
x=4
6*4000 + 5*5000 = 49000 （元）

Answer 3

显然这道题是求最小值
你首先应该想到应该有一段路是在AB边上，然后再从AB间的某一点直接到C这样的话
总距离就如楼上所说
这个方法就是用的导数啊
求最小值就是对其求导，令导数等于0，求得的值代入就是所需的最小值