Question

求函数y=(x-1)/(x^2-2x+5),在3/2≤x≤2的最大值和最小值

Answer 1

求函数y=(x-1)/(x²-2x+5),在3/2≤x≤2的最大值和最小值
解：令y′=[(x²-2x+5)-(x-1)(2x-2)]/(x²-2x+5)²=0
得x²-2x+5-(2x²-4x+2)=-x²+2x+3=-(x²-2x-3)=-(x-3)(x+1)=0
故得驻点x₁=3; x₂=-1
当-(x-3)(x+1)>0,即(x-3)(x+1)<0,也就是-1<x<3时，y′>0,即在区间（-1，3）内单调增；
当-(x-3)(x+1)<0,即(x-3)(x+1)>0,也就是x<-1或x>3时y′<0,即在区间（-∞,-1)和（3，+∞）
内单调减。
[3/2，2]⊂(-1，3),故在区间[3/2，2]内，minf(x)=f(3/2)=(3/2-1)/[(3/2)²-3+5)=2/17
maxf(x)=f(2)=1/5
即最小值为2/17,最大值为1/5.

Answer 2

求导得y'=（-x^2+2x+3）/（x^2-2x+5）^2，令y'=0得x=3或-1，在定义域内函数单调递增，则x=1.5时为最小值2/17，x=2时为最大值1/5

Answer 3

求导，发现在定义域内递增，最小值2/17最大为1/5

追问

过程，急急急！