Question

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已知函数f(x)=-x的平方+2ax+1-a,x属于[0，1]时有最大值2。求a

Answer 1

因为f(x)=-(x-a)^2+a^2-a+1
所以对称轴为x=a
1，当a<0时，有f(0)=2
解之得a=-1
2，当0<=a<=1时，有f(a)=2
解1/2+/-√5/2均不符合条件，舍去。
3，当a>1时，有，f(1)=2
解之得，a=2
综上可知，a=-1，或a=2

Answer 2

f(x)=-(x-a)的平方-a的平方+a-1
再根据a在【0,1】中和小于0大于1计算

Answer 3

f=-（x-a）^2+a^2+1-a 故知在对称轴a处取最大值 当a大于1时在1处取最大值得a=2符合题意
当a小于0时在0处取最大值得a=-1符合题意 当a介于0和1之间时最大值在a处取得即a^2+1-a=2
得a=（1加减根5）/2不合题意舍去

Answer 4

f(x)=-x^2+2ax+1-a=-(x-a)^2+a^2+1-a
1、若a>1或a<0则 2=f(x)max=max{f(1),f(0)}=max{a,1-a}
∴a=2或a=-1
3、若0≤a≤1，则
2=f(x)max=f(a)=a^2+1-a
∴a=0.5±√5/2 不∈[0，1] 舍去
综上 a取2或-1