无穷数列｛an｝满足：a1=1/2008，an^2-2an+2an-1=0（n-1为下标），n=（2，3……）
（1）求证0＜an＜1/2（2）求证（1/2-2a1）+（1/2-a2）+……+（1/2-2an）＜2008...
（1）求证0＜an＜1/2
（2）求证（1/2-2a1）+（1/2-a2）+……+（1/2-2an）＜2008 展开
（2）求证（1/2-2a1）+（1/2-a2）+……+（1/2-2an）＜2008 展开
2个回答
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(1)an-a(n-1)=an^2/2>0 故an单调递增
an>=a1=1/2008>0
而用数学归纳法证明an<1/2
n=1成立
假设n=k成立
则n=k+1时等价于(ak-1)^2>0
故成立
an>=a1=1/2008>0
而用数学归纳法证明an<1/2
n=1成立
假设n=k成立
则n=k+1时等价于(ak-1)^2>0
故成立
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