Question

若a,、b、c成等比数列，试证明：a²+b²，ac+bc,b²+c²也成等比数列

若a,、b、c成等比数列，试证明：a²+b²，ac+bc,b²+c²也成等比数列

Answer 1

题目有问题，应该不是ac+bc，是ab+bc

证：
a，b，c成等比数列，则有b^2=ac

(ab+bc)^2=b^2(a+c)^2=ac(a+c)^2
(a^2+b^2)(b^2+c^2)
=(a^2+ac)(ac+c^2)
=ac(a+c)^2
(ab+bc)^2=(a^2+b^2)(b^2+c^2)
(ab+bc)/(a^2+b^2)=(b^2+c^2)/(ab+bc)
a^2+b^2，ab+bc，b^2+c^2成等比数列。