Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2根号3，O为AC上一点，AO=m,若圆O的半径为1/2,当m在什么范围内取值时，

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2根号3，O为AC上一点，AO=m,若圆O的半径为1/2,当m在什么范围内取值时，BA与圆O相离?相切?相交?

Answer 1

如图。设元O与AB相切时的切点为M。则：

tg∠OAM=(2√3)/2=√3

所以：AM=OM/tg∠OAM=(1/2)/√3=(√3)/6

所以：由勾股定理得m=(√3)/3

所以：当m=(√3)/3时，元O与线段BA相切；

当(√3)/3<m<4时，元O与线段BA相离；

当1/2≤m<(√3)/3时，元O与线段BA相交。

Answer 2

tan∠CAB=BC/AB=根号3，所以∠CAB=60°
点O到AB的距离为m*sin∠CAB=m*√3/2
当m*√3/2>1/2时，即m>√3/3时，BA与圆O相离。
当m*√3/2=1/2时，即m=√3/3时，BA与圆O相切。
当m*√3/2<1/2时，即0<m<√3/3时，BA与圆O相交。