Question

已知定义在上R的函数y=f(x)满足f(x+3/2)=-f(x)且函数y=f(x-3/4)是奇函数.下列正确的市 1.函数f(x)为周期函

解释下，谢谢。在线等，很急

Answer 1

f(x－3/4)为奇函数，则f(－x－3/4)=－f(x－3/4)，即f[－(x－3/4)－3/4]=－[(x－3/4)－3/4]，就是f(－x)=－f(x－3/2)，即－f(－x)=f(x－3/2)。又f(x＋3/2)=－f(x)，即－f(－x)=f(－x＋3/2)，
所以，f(x－3/2)=f(－x＋3/2)，从而对称轴为x=0。
又：f(x＋3/2)=－f(x)=－[－f(x－3/2)]=f(x－3/2)，从而其最小正周期为T=3。