Question

高中数列难题，证明您的智商！

{an}的前n项和为Sn，an≠0，a1为常数，且-a1、Sn、an+1 成等差数列。
1、求{an}的通项公式。
2、设bn=1-Sn，问是否存在a1，使数列{bn}为等比数列。若存在，求a1的值，若不存在说明理由

Answer 1

1、-a1、Sn、an+1 成判宽租掘兆等差数列得，2Sn=-a1+an+1
2Sn-1=-a1+an
两式相减得2an=an+1-an
所以，3an=an+1
所以，{an}为等比数列
之中首相为-a1,公比为3
所以，an=-a1×3^n-1
2、bn=1-Sn=1-（-a1+an+1）/巧喊2=1-（-a1-a1×3^n）/2=(2+a1+a1×3^n)/2
当a1=-2时，{bn}为等比数列

Answer 2

解：
1、
-a1、Sn、a(n+1)成等差数列，则有
2Sn=a(n+1)-a1
2Sn=Sn+1-Sn-a1
Sn+1=3Sn+a1
Sn+1+a1/2=3Sn+(3/2)a1=3(Sn+a1/2)
(Sn+1+a1/2)/(Sn+a1/2)=3，为定值。
S1+a1/2=3a1/2
数枯枝列{Sn+a1/2}是首项为3a1/2，公比为3的等比数枝链列。
Sn=(3a1/2)3^(n-1)=a1×3^n/2
Sn-1=a1×3^(n-1)/2
an=Sn-Sn-1=a1×[3^(n-1)/2](3-1)=a1×3^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=a1×3^(n-1)
2、
bn=1-Sn=1-a1×3^n/2
b(n+1)=1-a1×3^(n+1)/2
b(n-1)=1-a1×3^(n-1)/2
数列{bn}成等比数列，则有
bn^2=b(n+1)b(n-1)
(1-a1×3^n/2)^2=[1-a1×3^(n+1)/2][1-a1×3^(n-1)/2]
(2-a1×3^n)^2=[2-a1×3^(n+1)][2-a1×3^(n-1)]
整理，得
3a1=0
a1=0
又a1≠0，因此找不到满足条件的实数a1，即不存在不等于0的实数a1，使猛败孙{bn}成等比数列。

Answer 3

an是一个以a1为首相，3为公比的等比数列。
第二问a1=0或者2

Answer 4

好难