Question

一道初二数学题，一次函数的

某天小明到体育馆看球赛，进场时发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以小明步行速度的三倍给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即骑父亲的自行车赶回体育场，下图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票的过程中，离体育场的路程S（米）与所用时间t（分）之间的函数关系式如图，（1）求点B的坐标；（2）小明是否能在比赛开始前到达体育馆？说明理由。

Answer 1

解：（1）解法一：

从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟

设小明步行的速度为x米/分，则小明父亲骑车的速度为3x米/分

依题意得：15x+45x=3600．

解得：x=60．

所以两人相遇处离体育馆的距离为

60×15=900米．

所以点B的坐标为（15，900）．

设直线AB的函数关系式为s=kt+b（k≠0）．

由题意，直线AB经过点A（0，3600）、B（15，900）得：

解之，得

∴直线AB的函数关系式为：．

解法二：

从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟．

设父子俩相遇时，小明走过的路程为x米．

依题意得：

解得x=900，所以点B的坐标为（15，900）

以下同解法一．

（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：

小明取票花费的时间为：15+5=20分钟．

∵20<25

∴小明能在比赛开始前到达体育馆．

解法二：在中，令S=0，得．

解得：t=20．

即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．