Question

关于高中数学定积分和微积分的问题

为什么是X轴上面的面积-X轴下面的面积？假如画一个Y=KX的函数图象，取定义域{-1,1}，要我们求直线与X轴围成的面积，我们会很容易算出是1，但假如是由定积分画出来图像跟Y=KX的函数图象一模一样，求面积却变成了0，先不理它过程是怎么来的，一开始我们学定积分是为了求曲边梯形的面积，学到最后，如今我们把曲边给弄直了，求出来的面积却跟实际的面积不一样了？本来是1，现在变成0，我总感觉跟一开始学定积分的时候的作用不一样了？都不是解它的面积了，不知道解得是什么？有的同学用位移和速度这个例子来讲，但我觉得不能说服我，位移是矢量那我肯定没话说啦。有的同学说是几何意义和面积意义，但这里我不懂，书上没说到。希望那个数学达人能解决我心中的疑惑，谢谢
1楼的你都没看清楚我问的是什么...
3楼的我不知道你在说什么

Answer 1

诶呀呀呀，为了回答你的问题，难道我还得回去看看高数书么？真是！
希望我回答打字完成之前，你不要把满意答案提前给别人了，这样的“惨痛”经历我是有过一次的。说惨痛是因为我打了几百字和符号，结果回答时发现回答不了了。好吧，下面让我来浅要的回答下你的问题。
首先，我们要弄清我们学定积分的意义和目的：为了实际应用。那么我们从定积分的应用来一一说明,如下：
1.定积分可以用来求变速直线运动的路程：
V=V(t)是时间间隔（T1、T2）的函数，一般V(t)大于等于零。这里我们用定积分可以轻易的求出在T1、T2时间内物体的运动距离。记住这里V为y轴，t为x轴。
2.定积分可以用来求图形的面积，但切记，定积分的作用是用来求曲线与x轴或y轴所围图形的面积。求图形的面积时，我们需要把图形进行分段进行求解，而不是说一个完整的定积分就一定是这个图形的面积（这样的理解完全是错的）。定积分只是一个局部完整，整体并不完整的工具。下面举例说明：
抛物线y*y=2x与直线y=x-4所围成图形的面积。这里我们选取纵坐标y为积分变量，它的变化区间为[-2,4],dA=(y+4-y*y/2)dy,以（y+4-y*y/2)dy为被积表达式，在闭区间[-2,4]上作定积分，便得所求面积为18.（你可以思考下，取横坐标x为积分变量，有什么不方便的地方）
求椭圆x*X/(a*a)+y*y/(b*b)=1，所围成的图形的面积。这是一个关于两个坐标轴都堆成的椭圆，设椭圆面积为A,这个椭圆在区间1的面积为A1,则A=4*A1,我们可以利用椭圆的参数方程先求得A1的面积，再乘以4，即得到。
3.求旋转体的体积、求平面曲线的弧长、变力沿直线所做的功。这里我就不一一详细列举了。
我想告诉你的是，定积分只是方便的求出了变曲线与某一坐标轴之间围成图形的面积，至于复杂的图形，还需要你自己把图形分成几部分，然后分别求出，再组合得到总面积。定积分可不是为了求得图形的整体面积，只是方便求出变曲线与某一坐标轴之间围成图形的面积！你不要把它的功能过分夸大啊！方程式是死的，人是活的。
哦，至于你说的那个直线用定积分求的问题，其实也只是在股票这类的问题中才能用来，是为了用来平均一个概率的问题，设定一个日均常数线，在这个线以上为安全性，以下为非安全性，这个安全线的设定标准应该是以多少个天以内，股票走势图在其上的面积和其下的面积正好相互抵消。也可以把这个线设置高一点，根据安全需要，实际应用就复杂的多了。好了，你还在初学阶段，暂时应该使用不了。对不同的问题定积分有不同的意义！

追问

1.怎么你举的两个例子,一个有积分,一个没有呢?
2..求椭圆x*X/(a*a)+y*y/(b*b)=1，所围成的图形的面积。这是一个关于两个坐标轴都堆成的椭圆，设椭圆面积为A,这个椭圆在区间1的面积为A1,则A=4*A1,我们可以利用椭圆的参数方程先求得A1的面积，再乘以4，即得到
这时候按照X轴上面的面积减去X轴下面的面积就等于0啦,不是吗?
真是辛苦你了,可我还是不懂.我主要是不能理解求出来的答案吧

Answer 2

首先你建立了坐标系，因此有了参考点。面积之所以是1，是因为你把X轴上方的面积和下方的面积分开算，相加当然为正，但微积分是{-1，1}的计算结果，其中包含数的正负。举例来说Y=X,{-1,1},{-1，0}的面积等于每个小曲边梯形的面积dX*Y的和，其中Y为负，dX为正，面积当然为负。

追问

我说的是结果,跟一开始学定积分的时候的作用不一样了？都不是解它的面积了，不知道解得是什么？我们一开始学定积分是为了求面积,然而现在得出来的却不是面积,这是什么意思

追答

学积分当然是求面积，是因为在实际中许多面积问题都是曲边面积问题，不好计算。对于实际问题当然没有负值了，建立坐标系以及将曲边问题化成函数形式是对实际问题的抽象，在坐标系中又定义了负轴的概念，求积分不再仅仅是球实际问题的小范围了。如果积分仅是求实际问题而不上升适用范围，就根本没必要建立负轴，也就不会出现所求面积为零或负值的情况了

Answer 3

定积分解它的面积，看一看定积分的定义吧f(x)乘dx有正负！

Answer 4

横轴下面的面积是负的，用减刚好负负得正

Answer 5

看看大一的高等数学吧，你什么都懂了，你再回去看你的！会觉得很不可思议的！！！