Question

如图所示,足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成。水平轨道上有一个质量为MB的小球处于静止状态，MA小

就是一个斜槽连一段水平轨道的模型。
如图所示,足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成。水平轨道上有一个质量为MB的小球处于静止状态，质量为mA的小球沿斜槽轨道向下运动，与B球发生弹性正碰。要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，mA和mB应该满足什么关系？

Answer 1

Mb > 3Ma。
设碰撞前 A球速度Va（正向的），碰撞后两球速度Va’（反向的），Vb’（正向的）
之后B球保持Vb’的速度正向运动，A球滚回斜槽后又再次滑下来，因为都是光滑轨道，
所以滑下来的速度依然为Va’。要使两球能再次碰撞，须使Va’>Vb’。

碰撞遵循动量守恒： Ma（Va+Va’）=Mb（Vb’-0） --------------------------1
弹性正碰能量守恒： 1/2 MaVa^2 = 1/2 (MaVa’^2 +MbVb’^2) ----------------------2
MaVa^2-MaVa’^2=MbVb’^2 ---------------------3
3式除以1式： Va-Va’=Vb’ --------------4
4式代入1式： Va’/ Vb’=(Mb-Ma) / 2Ma ---------------5
要使Va’>Vb’，就要有 Mb-Ma > 2Ma 即Mb>3Ma。

Answer 2

题目不全

追问

如图所示,足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成。水平轨道上有一个质量为MB的小球处于静止状态，质量为mA的小球沿斜槽轨道向下运动，与B球发生弹性正碰。要使小球A与小球B能发生第二次碰撞，mA和mB应该满足什么关系？