Question

如图，在△ABC中，AD是角平分线,DE‖AC交AB与EF‖AD，交BC于F.试问：EF是△BDE的角平分线吗？为什么？

Answer 1

如图所示:

这个题出的有些问题,应该问EF是△DEB的平分线

因为：DA线是角CAB的平分线

所以：角CAD=角DAB        W1式

因为 ：DE‖AC

所以 ：角CAB=角DEB      W2式

因为 ： EF‖AD

所以 ：角DAB=角FEB       W3式

因为，两个相等的角各自减去相等大小的角，余角也相等

即 ：角CAB — 角DAB  = 角DEB — 角FEB

相减后余角相等 ：角CAB=角DEB   

由以上的各等式连得：

角DEF=角FEB

由此可得出：FE是角DEB的平分线

Answer 2

AD是角平分线
∠CAD = ∠BAD
DE//AC
∠EDA = ∠CAD
EF//AD
∠DEF = ∠EDA = ∠CAD
∠BEF = ∠BAD = ∠CAD
即 ∠DEF = ∠BEF
所以 EF是△BDE的角平分线