如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE‖AC交AB与EF‖AD,交BC于F.试问:EF是△BDE的角平分线吗?为什么?

雅轩千丝
2011-03-13 · TA获得超过7008个赞
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如图所示:

这个题出的有些问题,应该问EF是△DEB的平分线

因为:DA线是角CAB的平分线

所以:角CAD=角DAB        W1式

因为 :DE‖AC

所以 :角CAB=角DEB      W2式

因为 : EF‖AD

所以 :角DAB=角FEB       W3式

因为,两个相等的角各自减去相等大小的角,余角也相等

即 :角CAB — 角DAB  = 角DEB — 角FEB

相减后余角相等 :角CAB=角DEB   

由以上的各等式连得:

角DEF=角FEB

由此可得出:FE是角DEB的平分线

省电模式00
2012-09-01 · TA获得超过295个赞
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AD是角平分线
∠CAD = ∠BAD
DE//AC
∠EDA = ∠CAD
EF//AD
∠DEF = ∠EDA = ∠CAD
∠BEF = ∠BAD = ∠CAD
即 ∠DEF = ∠BEF
所以 EF是△BDE的角平分线
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