如图 AD是△ABC的角平分线,DE平行AC交AB于E,EF平行AD交BC于F,求证EF是△BOE的角平分线
2个回答
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证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=½∠BAC
∵DE//AC
∴∠BED=∠BAC【平行,同位角相等】
∴∠BAD=½∠BED【等量代换】
∵EF//AD
∴∠BEF=∠BAD【同位角相等】
∴∠BEF=½∠BED【等量代换】
∴EF平分∠BED
即EF是⊿BDE的角平分线
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=½∠BAC
∵DE//AC
∴∠BED=∠BAC【平行,同位角相等】
∴∠BAD=½∠BED【等量代换】
∵EF//AD
∴∠BEF=∠BAD【同位角相等】
∴∠BEF=½∠BED【等量代换】
∴EF平分∠BED
即EF是⊿BDE的角平分线
更多追问追答
追问
是三角形,不是角。我们学到三角形了
追答
对,是三角形,我用⊿表示,也可用△表示。
EF是∠BED的平分线,∠BED是三角形BDE的一个内角,当然是该三角形的平分线了。
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