Question

如图 AD是△ABC的角平分线，DE平行AC交AB于E，EF平行AD交BC于F，求证EF是△BOE的角平分线

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=½∠BAC
∵DE//AC
∴∠BED=∠BAC【平行，同位角相等】
∴∠BAD=½∠BED【等量代换】
∵EF//AD
∴∠BEF=∠BAD【同位角相等】
∴∠BEF=½∠BED【等量代换】
∴EF平分∠BED
即EF是⊿BDE的角平分线

追问

是三角形，不是角。我们学到三角形了

追答

对，是三角形，我用⊿表示，也可用△表示。
EF是∠BED的平分线，∠BED是三角形BDE的一个内角，当然是该三角形的平分线了。

追问

ao

Answer 2

证明：AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD
DE∥AC，所以∠ADE=∠CAD
EF∥AD，所以∠BEF=∠BAD；∠DEF=∠ADE=∠CAD
因此∠BEF=∠DEF
所以EF平分∠BED（不是BOE）