Question

在如图25－1至图25－3中，△ABC的面积为a ． （1）如图25－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若△

．在如图25－1至图25－3中，△ABC的面积为a ．
（1）如图25－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA若△ACD的面积为S1，则S1=________（用含a的代数式表示）；
（2）如图25－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图25－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图25－3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．
发现 像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图25－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_____倍．

Answer 1

分析：（I）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S1的值；
（II）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积；
（III）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于3S2，由S2即可表示出S3．解答：解：（I）∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
∴S△ABC=S△ADC，又S△ABC=a，
∴S△ADC=a；
（II）连接AD，如图2所示：
∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，
∴S△ABC=S△ADC=a，
同理S△ADE=S△ADC=a，
∴S△CDE=2S△ABC=2a；

（III）如图3，接AD，EB，FC，
同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，
则阴影部分的面积为S3=3S△CDE=6a．
故答案为：a；2a；6a

Answer 2

题目和（1 ）：ABC和ACD的高h都相同，S ABD- S ABC = S1
题目中的两个三角形S是一样的，（1）ACD=2ABC
第二题主要是要证明E点到BC的高，垂直做条辅助线，EC=2AC，根据相似三角形法则，高也同样变成2倍，可解！
第三题，每一个部分都是底不变，高为原来的2倍，面积也就是原来的2倍，三个部分就是原来ABC的六倍
24倍

Answer 3

(1) a
(2)2a
(3)7a ,7

Answer 4

2分之一a,2a,6a,6

Answer 5

很简单地答案o(∩_∩)o 哈哈---望采纳

解：探索：（3分） （1）a ；（2）2a （3）6a ； 理由：∵CD=BC，AE=CA，BF=AB ∴由（2）得 S△ECD=2a，S△FAE=2a， S△DBF=2a， ∴S3=6a． 发现： 7（2分）