已知,实数x,y,z满足x+y+z=0,xy+yz+zx=-3,求z的最大值
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z的最大值为2
(x+y+z)^2=0 x^2+y^2+z^2=6 (-y-z)^2+y^2+z^2=6 y^2+z^2+yz=3
(y+0.5z)^2+0.75z^2=3 z^2的最大值为4 z的最大值为2
(x+y+z)^2=0 x^2+y^2+z^2=6 (-y-z)^2+y^2+z^2=6 y^2+z^2+yz=3
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x²＋y²＋z²=(x＋y＋z)²－2(xy＋yz＋zx)=6，
考虑到x²＋y²≥2xy，从而2(x²＋y²)≥(x＋y)²，
所以，得到：2(6－z²)≥z²，化简得：z²≤4，－2≤z≤2，所以，z的最大值为2。
考虑到x²＋y²≥2xy，从而2(x²＋y²)≥(x＋y)²，
所以，得到：2(6－z²)≥z²，化简得：z²≤4，－2≤z≤2，所以，z的最大值为2。
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先对x+y+z=0平方。结果是X^2+Y^2+Z^2+2(xy+yz+zx)=0
X^2+Y^2+Z^2=6
Z^2=-6-X^2-Y^2
所以z的最大值为根号6
X^2+Y^2+Z^2=6
Z^2=-6-X^2-Y^2
所以z的最大值为根号6
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