Question

数学八年级分式方程

1.先验证下列结论的正确性
①方程x-1/x=2-1/2的根是x1=2，x2=-1/2
②方程x-1/x=3-1/3的根是x1=3，x2=-1/3
③方程x-1/x=3+3/4的根是x1=4，x2=-1/4
④方程x-1/x=4+4/5的根是x1=5，x2=-1/5
再观察上述方程及其根的特征，猜想方程x-1/x=80/9的根是什么，并验证你的猜想.

Answer 1

x-1/x=2-1/2
x=2,则2-1/2=2-1/2
x=-1/2,则-1/2+2=2-1/2
所以x=2和-1/2是方程的解

后三个同理

所以切3+3/4=4-1/4
4+4/5=5-1/5
所以规律是x-1/x=a-1/a
则x=a,x=-1/a
所以x-1/x=80/9
即x-1/x=9-1/9
所以x=9,x=-1/9

Answer 2

x1=9,x2=-1/9

Answer 3

X-1/X=80/9=9-1/9
按照上面的推论
得出 x=9 x=1/9
望采纳

Answer 4

X1=9 X2=-1/9
验证：X-1/X=80/9
即 X-1/X=9-1/9
X-9=1/X-1/9
X-9=(9-X)/9X
有两个解:x-9=0
9x=-1
所以 X1=9
X2=-1/9